Pesemne că trupul uman este proiectat așa de la natură, fața, de la bărbie până la frunte și până la rădăcina părului, fiind a zecea parte din înălțime; mâna, de la încheietură până la vârful degetului din mijloc asemenea; capul, de la bărbie până la creștet este o optime, și împreună cu gât și umeri, până la rădăcina părului, este o șesime; de la sân până la rădăcina părului este o pătrime. Dacă măsurăm înălțimea feței însăși, distanța de la bărbie până la nări este o treime; nasul, de la nări până la sprâncene asemenea; de acolo până la rădăcina părului este tot o treime, reprezentând fruntea. Lungimea labei piciorului este o șesime din înălțimea corpului; antebrațul, o pătrime; lățimea sânilor este tot o pătrime. Și celelalte membre au propriile proporții simetrice, iar prin folosirea lor faimoșii pictori și sculptori ai antichității au obținut renumele veșnic. Similar, printre membrii unui templu trebuie să fie cea mai mare armonie dintre relațiile simetrice a diferitelor părți și magnitudinea generală ca un întreg. Dar din nou, punctul central al corpului uman este ombilicul. Deoarece dacă un om este așezat drept pe spate, cu mâinile și picioarele întinse, și cu o pereche de compasuri centrate pe ombilicul său, degetele de la mâinile și picioarele sale vor atinge circumferința unui cerc descris ulterior. Și precum corpul uman produce un traseu circular, la fel și o figură pătrată poate fi regăsită aici. Pentru că dacă măsurăm distanța de la talpă până la creștet, și apoi aplicăm distanța membrelor întinse, lățimea va fi aceeași cu înălțimea, ca și în cazul suprafețelor plane, care conturează un pătrat perfect.

Ten Books on Architecture, Vitruvius, Chapter I, On Symmetry: in Temples and in the Human Body

Bazat pe notițele arhitectului roman Vitruviu, Leonardo da Vinci realizează desenul Omul vitruvian în anul 1490.

Leonardo's Vitruvian Man

Înscrierea corpului în pătrat permite identificarea centrului de simetrie izometrică prin trasarea diagonalelor.
Punctul este notat cu "G" (genital).

Înscrierea corpului în cerc permite identificarea centrului de simetrie biometrică prin intersectarea diametrelor.
Punctul este notat cu "O" (ombilic).

În secvența alăturată sunt reluate fotografic ambele ipostaze prezentate de Leonardo da Vinci, cu un corp ce satisface condiția de înscriere în cerc și în pătrat.
Măsurătorile confirmă existența celor două centre de simetrie corporală: rădăcina organelor genitale notată cu "G" (centrul de simetrie izometrică) și ombilicul notat cu "O" (centrul de simetrie biometrică).

De vreme ce omul este lucrarea lui Dumnezeu, cea mai frumoasă, cea mai desăvârșită, după chipul și asemănarea lui, o întruchipare în mic a lumii și a universului întreg, numit din această cauză și microcosmos sau lume mică, și că, prin urmare, reprezintă alcătuirea cea mai completă și cea mai armonioasă; lucrarea cea mai măiastră dintre toate; conținând în sinea lui toate numerele, toate măsurile, toate cantitățile, toate mișcările, toate elementele, precum și toate celelalte câte se află, omul este o lucrare înfăptuită cu un anume scop înalt, mai presus de potrivirea obișnuită pe care o găsim în celelalte lucruri făcute și, din această cauză, cei vechi, odinioară, făceau socotelile pe degete și tot cu ajutorul degetelor își reprezentau și numerele, părând că, în felul acesta, ar vrea să demonstreze că toate numerele, măsurile, proporțiile, și armoniile au fost inventate tocmai prin imitarea încheieturilor corpului omenesc. De aici vine faptul că, luând ca model măsurile și proporțiile corpului omenesc și-au contruit ei templele, palatele, casele, teatrele și, de asemenea, corăbiile, mașinăriile, toate felurile de lucruri artificiale; de pildă, orice lucrare de măiestrie arhitecturală are părți ce sunt mădulare sau membre ale ei, cum sunt coloanele, capitelurile, frontispiciile, aranjamentul piedestalelor și toate celelalte de felul acesta. Pe Noe, însuși Dumnezeu l-a povățuit să-și construiască arca bazându-se pe măsurile corpului omenesc, așa cum el însuși a făcut întreg mecanismul lumii considerând simetria corpului uman și, din această cauză, lumea este numită macrocosmos iar omul este numit microcosmos.

În același fel, dimensiunile tuturor membrelor corpului omenesc sunt proporționate și concordante, potrivindu-se atât cu mădularele lumii cât și cu măsurile arhetipului, căci nu este niciun mădular al omului care să nu corespundă unui semn zodiacal, vreunei stele, vreunei inteligențe superioare, unuia dintre numele divine sau însuși arhetipului care este Dumnezeu. Or, toate dimensiunile trupului se pot roti și, pentru că el provine din rotunjimea formei sferice, va tinde întotdeauna spre aceasta.

De occulta philosophia libri tres, Heinrich Cornelius Agrippa von Nettesheim, 1533, p. 177.

Forma pătrată, de asemenea, încadrează un corp foarte bine proporționat; dacă așezăm un bărbat în poziție dreaptă, cu picioarele apropiate, unul lângă altul, și cu brațele întinse în cele două părți, se va obține un pătrat perfect al cărui centru se situează la nivelul organelor genitale, la rădăcina mădularului.

De occulta philosophia libri tres, Heinrich Cornelius Agrippa von Nettesheim, 1533, p. 178.

Iar dacă din același centru vom trasa un cerc, a cărui rază va fi până la creștetul capului, bărbatul având brațele întinse în așa fel ca vârful degetelor să atingă circumferința cercului, picioarele depărtate până când ajung pe aceeași circumferință, la o distanță egală cu cea dintre extremitățile mâinilor și creștetul capului, cercul având centru la rădăcina mădularului, se va împărți în cinci părți egale ce alcătuiesc un pentagon perfect; dacă se unesc punctele de la limita călcâielor de la picioare cu cel situat în ombilic, rezultă un triunghi echilateral.

De occulta philosophia libri tres, Heinrich Cornelius Agrippa von Nettesheim, 1533, p. 179.

Dacă un bărbat este așezat cu picioarele depărtate unul de altul, spre stângă și spre dreapta, având mâinile întinse și ridicate până la nivelul liniei ce trece peste creștetul capului, atunci, extremitățile mâinilor și ale picioarelor vor forma un pătrat perfect, al cărui centru se va situa pe ombilic, la jumătatea corpului.

De occulta philosophia libri tres, Heinrich Cornelius Agrippa von Nettesheim, 1533, p. 180.

Dacă reprezentăm un bărbat cu amândouă mâinile ridicate, cu picioarele și coapsele întinse, în așa fel încât omul să devină mai scund cu o patrusprezecime din înălțimea lui, distanța dintre extremitățile picioarelor și rădăcina mădularului formează un triunghi echilateral, iar dacă este trasat un cerc, având centrul în ombilic, circumferința acestuia va atinge vârfurile mâinilor și ale picioarelor.

De occulta philosophia libri tres, Heinrich Cornelius Agrippa von Nettesheim, 1533, p. 181.

Iar dacă un bărbat stă în picioare, cu mâinile întinse, ridicate deasupra capului, atât de sus pe cât este cu putință, coatele fiind la nivelul creștetului capului și având picioarele apropiate, punctele dintre extremitățile mâinilor și dintre călcâie, dacă sunt unite, formează diagonala unui pătrat perfect, cu centrul în ombilic, ce este în același timp mijlocul distanței dintre creștetul capului și genunchi.

De occulta philosophia libri tres, Heinrich Cornelius Agrippa von Nettesheim, 1533, p. 182.

Cornelius Agrippa von Nettesheim, Magia cerească. Filosofia ocultă sau magia (cartea II), Editura Herald, București, 2010, pp.107-112.

În secvențele alăturate sunt reluate fotografic toate ipostazele prezentate de Cornelius Agrippa von Nettesheim, cu un corp ce satisface condiția de înscriere în cerc și în pătrat.
Cu excepția figurii 4, măsurătorile confirmă aceleași două centre de simetrie corporală: ombilicul și rădăcina organelor genitale. În figura 3, centrul de simetrie biometrică și cel de simetrie izometrică sunt semnalate de autorul renascentist cu simbolul soarelui și al lunii. Punctele de referință coincid perfect cu centrele "O" și "G" identificate în cazul reprezentărilor lui Leonardo da Vinci.

În figura 1, corpul înscris în pătrat permite identificarea centrului de simetrie izometrică (G) prin intersecția diagonalelor sau a axei verticale cu cea orizontală. Astfel, părțile simetrice se înjumătățesc întru totul pe orizontală și pe verticală.

În figura 2, corpul înscris în cerc permite identificarea centrului de simetrie biometrică (O), prin intersecția diametrelor. Ombilicul împarte înălțimea corpului conform secțiunii de aur.

The Golden Number

Măsurătorile alăturate evidențiată prezența secțiunii de aur în raportul dintre diferitele părți anatomice.

Figura 1
Secțiunea de aur la segmentele feței.

Figura 2
Secțiunea de aur la segmentele mâinii.

Figura 3
Secțiunea de aur la antebraț și palmă.

Figura 1A
Euclid a demonstrat că diagonalele unui pentagon regulat se împart reciproc în medie și extremă rație, adică în secțiune de aur.
Pentagrama lui Euclid

Figura 1B
Legea creșterii naturale este evidențiată de structura fractală a pentagramei.
Pentagrama fractală

Figurile 2 - 6
Diferite structuri biologice profilează pentagrama: fructe, flori, frunze, stea de mare, legume, om.

Figura 7
Pentagramă ocultă care arată cele cinci litere ebraice (יהשוה) ale „pentagrammaton”, din cartea  „La Clef de la Magie Noire” a lui Stanislas de Guaita, 1897.
Pentagrammaton (greacă: πενταγράμματον), Ieșua (ebraică: יהשוה), Ieșua (aramaică: ישוע), este o formă alegorică a numelui ebraic al lui Iisus, o formă biblică a lui Ioșua. Găsită inițial în lucrările lui Athanasius Kircher, Johann Baptist Grossschedel (1619) și alte surse ezoterice ale Renașterii târzii.
Pentagrammaton

Figura A (fază premergătoare pentagramei hristice)
Într-un manuscris german din secolul 12, nudul asexuat al lui Hristos întrupează microcosmosul; aura Sa reprezintă sfera celestă, împărțită în șapte deschideri egale, pornite din cap, corespunzătoare planetelor;  cele patru elemente apar în colțurile desenului, la care sunt atașate linii ce semnalează simțurile.
Hrist ca microcosmos

Figura B
Suprapunerea modelului fotografic indică o cotă mai înaltă în redarea centrelor de simetrie.

Figura 1
Renascentistul Valeriano Bolzani realizează desenul Hrist ca o pentagramă în cadrul studiului Hieroglyphica (Basel, 1556). În Evul Mediu, această figură îndeplinea un rol apotropaic și avea semnificații multiple, simbolizând steaua din Betleem, cele cinci răni ale lui Hristos, sau cele cinci simțuri.
Pentagrama hristică (Valeriano Bolzani, Hieroglyphica, Basel, 1556), p. 351.

Figura 2
Joannis Pierii Valeriani, Hieroglyphica, Sive De Sacris Aegyptiorum Aliarumque Gentium Literis, Commentariorum Libri LVIII. duobus aliis ab eruditissimo viro annexis. Frankfurt a.M., 1678.
Pentagrama hristică (Joannis Pierii Valeriani, Hieroglyphica, Frankfurt a.M., 1678) 
Sursa: Hieroglyphicorum Liber XLVII, Cap. XXXI, p. 599.

Figura 3
Suprapunerea celor două reproduceri cu reperul fotografic evidențiază subdimensionarea capului, supradimensionarea brațelor și a picioarelor, precum și o inconsecvență în reprezentarea centrelor de simetrie.

Figura 1
Calculul Numărului de aur prin împărțirea unui segment conform definiției date de Euclid pentru media și extrema rație.

Figurile 2 și 3
Semnalarea Numărului de aur prin cota centrului de simetrie biometrică (O), în raport cu centrului de simetrie izometrică (G).
Poziționarea relativ constantă a celor două centre de simetrie antropometrică este independentă de statura sau sexul subiectului.

Figura 4
Creșterea masei corporale duce la migrarea centrelor de simetrie în sens gravitațional.

Studiul științific extins:
INTRODUCERE ÎN ANTROPOMETRIA COMPARATĂ

Trasarea cotelor corespunzătoare punctelor O și G în cazul celor trei rase umane indică o validitate generală relativă a principiului de simetrie izometrică și biometrică.

Cazuri de prezență armonioasă a centrului de simetrie biometrică (O) în conformația corpului feminin, independent de rasa, statura sau vârsta subiectului. 

Media și extrema rație se dovedește a fi prezentă în antropometria celor mai importanți sculptori din Grecia antică:
a. Policlet („canonul de 7 capete”)
b. Lisip („canonul de 8 capete”)
c. Fidias
d. Miron
e. Alcamenes
f. Naukydes
g. Scopas
h. Praxitele
i. Leochares
j. Calamis
Se constată următoarele:
- ombilicul este mereu plasat în centrul de simetrie biometrică, semnalând astfel secțiunea de aur;
- pubisul se află deasupra centrului de simetrie izometrică, iar sexul, dedesubt;
- deși apare constant, secțiunea de aur din corespondența altor componente antropometrice este aplicată în mod relativ.

Secțiunea de aur pelviană (The Pelvic Golden Ratio) contribuie la simetria (συμμετρία) condiționată de canonul lui Policlet de vreme ce se regăsește fidel în toate copiile romane ale lucrărilor sale. Se observă preferința artistului pentru semnalarea explicită a proporției de aur în zona pelviană, printr-o tunsoare pubiană rectilinie sau una ușor curbată descrisă de semicercul din interiorul osului coxal.

Deși canonul lui Lisip diferă semnificativ de cel policletian, secțiunea de aur pelviană este constantă. Faptul că înălțimea corpului este prelungită la 8 capete, față de cele 7 ale variantei lui Policlet, nu schimbă câtuși de puțin proporția componentelor pelviene. Delimitarea se face prin aceeași rectiliniaritate superioară a părului pubian, fiind vorba, probabil, de o modă a vremii.
Tocmai canonicul Apoxyomenos pare singura sculptură la care evidența măsurătorii nu este posibilă din cauza scrotului puternic deteriorat.

Secțiunea de aur pelviană se identifică și la sculpturile celui mai important artist al Eladei clasice, iar faptul că acesta a fost contemporan cu mai tânărul Policlet poate constitui o dovadă a influenței sale asupra „canonului de 7 capete”.  Antropometria  aplicată de Fidias arată că, alături de Miron, ar putea fi inițiatorul secțiunii de aur pelviene, chiar dacă nu a reușit să redacteze un studiu dedicat proporțiilor umane. Demarcarea fermă a părului pubian evidențiază în mod recurent proporția de aur dintre ombilic și organele genitale, astfel încât se poate spune că numărul φ a fost sculptat în zona pelviană de cel care a dat matematicii misterioasa inițială grecească. Dacă celelalte lucrări sunt ori copii romane, ori metope deteriorate, ori ipotetice creații ale artistlui, cel puțin basorelieful  „Un băiat își ține în frâu calul” reprezintă o dovadă autentică și vădită a legăturii dintre numărul φ și Fidias.

Puținele opere ale lui Miron confirmă secțiunea de aur pelviană. „Hercule Alcala” este o dovadă evidentă a faptului că proporția pelviană nu este întâmplătoare. În cazul „Satirului Marsyas”, se observă o dublă utilizare a proporției de aur, soluție ce va fi aplicată ulterior și de alți artiști plastici.

Este posibil să fi  lucrat sub îndrumarea lui Fidias la anumite sculpturi ale Partenonului. Din păcate, Alcamenes nu poate fi asociat direct cu anumite lucrări,  însă o posibilă copie romană după originalul său, „Ares Borghese”,  evidențiază, fără echivoc, secțiunea de aur pelviană: aceeași tunsoare pubiană fermă separă minorul genital de majorul ombilical.

Discipol al lui Policlet, Naukydes este autorul unor sculpturi importante printre care și unele variante ale „Discoforului”. Deși nu se mai observă aceeași delimitare clară prin linia părului pubian, rigoarea în aplicarea secțiunii de aur pelviene este categorică.

Reprezentările lui Pothos se caracterizează prin pubisul epilat. Cu toate acestea, triunghiul pubian se distinge în mod clar, astfel încât secțiunea de aur pelviană rămâne evidentă și iterativă în toate copiile romane ale sculptorului grec. Se pare că „Stela vânătorului” este singura lucrare originală care s-a păstrat, iar măsurătoarea confirmă în mod concludent proporția de aur din zona pelvisului.

În creația celebrului Praxitele se întâlnește mai frecvent pubisul complet epilat, fără influențarea vizibilă a secțiunii de aur pelviane. Este evident că îndepărtarea părului pubian augmentează rafinamentul personajului, contribuind astfel la grația întregii statui, fapt confirmat de lucrări precum „Satir odihnindu-se”, „Apollo Sauroktonos” și „Lycian Apollo”.

Cea mai cunoscută statuie a lui Leochares este „Apollo Belvedere”, unde secțiunea de aur pelviană apare în aceeași variantă epilată.  Cu toate acestea, triunghiul pubian este clar trasat de semicercul din interiorul osului coxal și de cutele interioare ale șoldului.

Statuia de referință a lui Calamis pare a fi „Omphalos Apollo Musei Capitolini”, creație în care secțiunea de aur pelviană este impecabil redată. Linia perfectă a tunsorii pubiene separă cu precizie minorul genital de majorul ombilical.

Secțiunea de aur pelviană nu apare doar în cazul sculpturilor celebre, ci la marea majoritate a statuilor greco-romane ce înfățișează nuduri masculine.
În plus, se constată că această măsură este aplicată adesea chiar și în arta minoră a vremii. Deși rare ori ombilicul indică proporția de aur în cadrul înălțimii corporale a statuetelor, secțiunea de aur pelviană este mult mai frecvent prezentă.

Măsurătorile indică 3 tipuri distincte ale secțiunii de aur pelviene. Acestea oferă nudurilor greco-romane o identitate culturală aparte, demonstrând o preocupare deosebită pentru simetria biometrică a relației ombilic-pubis-sex. Prin urmare, tunsoarea pubiană face posibilă ajustarea componentelor pelviene, pentru armonizarea identității vizuale atât în cazul prezentării cât și al reprezentării greco-romane în spațiul public.
Verificările cu modelul biologic evidențiază posibilitatea reală de a obține diferitele variante ale secțiunii de aur pelviene.

Studiul științific extins:
OBSERVAȚII PRIVIND SIMETRIA STATUILOR GRECO-ROMANE

Christopher H. Hallett, profesor de Istoria artei la Universitatea Berkeley din California, este de părere că portretul nud este un concept pe care romanii l-au preluat de la greci cu scop onorific. Dinastia Iulio-Claudiană a promovat imaginea tinerilor prinţi, atribuindu-le armonia nudă a unor statui greceşti până în cele mai mici detalii.„Portretele nud ale împăratului în costumul lui Jupiter sunt, în esenţă, imagini teomorfice. (...) Redarea în habitus-ul lui Jupiter era unicul gen de portret care putea face dreptate poziţiei speciale a împăratului în societatea romană. Într-o singură imagine memorabilă este exprimată autoritatea supremă (paternală) asupra statului roman – rolul său de Pater Patriae („tatăl propriei ţări”) – şi statutul său de conducător carismatic al întregii lumi (arbiter imperii, cum spune Ovidiu), reprezentantul lui Jupiter pe Pământ. De aceea, acest gen de portret teomorfic şi-a menţinut o poziţie privilegiată în iconografia imperială. Trebuie menţionat faptul că portetul nud cu atributele lui Jupiter a fost unica ţinută rezervată exclusiv împăraţilor.”
Așadar, împărații romani se expuneau prin portretul nud, pentru a se impune astfel în mentalul colectiv cu atribute vădite ale zeilor. Identitatea lor a preluat autoritatea încetățenită a nudului divin adus în spațiul greco-roman de limbajul plastic canonic al vechilor greci.
Prin recurență și evidență, măsurătorile arată că secțiunea de aur pelviană face parte integrantă din sintaxa antropomorfă preluată de romani pentru portretelor nud ale conducătorilor.

Studiul științific extins:
SECȚIUNEA DE AUR PELVIANĂ LA PORTRETELE NUD ALE ÎMPĂRAȚILOR ROMANI

Iconografia gloriosului semizeu exprimă spiritul Antichității greco-romane, de la canoanele antropometrice ale lui Policlet și Lisip la „canonizarea” din catacombele paleocreștine.

Măsurători suplimentare

Studiul științific extins:
CANON ȘI „CANONIZARE” ÎN ICONOGRAFIA LUI HERCULE

Abaterea de aur  reprezintă supra- sau subdimensionarea diferitelor componente anatomice proporțional cu Secțiunea de aur, ori migrarea biometrică a reperelor anatomice corespunzătoare centrelor de simetrie O și G.
Figurile alăturate indică faptul că abaterea de aur este aplicată intuitiv încă din faza incipientă a limbajului plastic.

The Golden Disproportion (the Golden Deviation) is a deviation from the Golden Section using the irrational number 𝜙 for making body parts (like head or legs) bigger or smaller than the biologic reference.
The Golden Disproportion represents the over- or under-dimensioning of various anatomical components proportionally to the Golden Section, or the biometric migration of anatomical landmarks corresponding to the centers of symmetry O and G. The accompanying figures indicate that the Golden Disproportion is intuitively applied since the early phase of plastic language.

Numeroase statuete din culturile neolitice conțin abateri de aur. Câteva dintre acestea sunt evidențiate în figurile următoare.

Sculptura primitivă contemporană conține în mod recurent abateri de aur. Larg răspândite în nordul arhipelagului filipinez, triburile Ifugao venerează de secole zeități ale orezului numite Bulul. Așa cum se poate observa în măsurătorile alăturate, figurinele din lemn ale acestor idoli reprezintă exemple relevante pentru ambele sexe.
Recurența sincronică și diacronică în reprezentările antropomorfe ale diferitelor culturi dezvăluie natura arhetipală a abaterilor de aur.

Recenzie:
Introducere în antropometria comparată

Lucrarea de doctorat publicată:
INTRODUCERE ÎN ANTROPOMETRIA COMPARATĂ

Abaterile de aur se regăsesc și în cazul anumitor figurine din culturile Badari și Nagada. În mod surprinzător, unele proporții antropometrice se dovedesc a fi corecte față de reperul biologic.
Dovezi ale difuzionismului sunt figurinele descoperite pe teritoriul Israelului, care aparțin aceleiași perioade și prezintă abateri de aur similare.

Studiul științific extins:
DETERMINĂRI COMPARATIVE ALE UNOR FIGURINE DIN PERIOADA EGIPTULUI PREDINASTIC

Abaterea de aur se regăsește și în configurația diferitelor personaje celebre din desenele animate. Caracterul prietenos al acestora este exprimat plastic printr-o anumită armonie a disproporțiilor corporale.

Studiul științific extins:
IDENTIFICAREA ABATERII DE AUR ÎN ANTROPOMETRIA PERSONAJELOR DE DESENE ANIMATE ȘI A MASCOTELOR DE BRAND 

Pentru a-și promova imaginea, brandurile folosesc personaje originale sau deja celebre în lumea desenelor animate. Măsurătorile atașate evidențiază abateri de aur în proporțiile antropometrice ale unor asemenea mascote.

Studiul științific extins:
IDENTIFICAREA ABATERII DE AUR ÎN ANTROPOMETRIA PERSONAJELOR DE DESENE ANIMATE ȘI A MASCOTELOR DE BRAND 

Abaterea de aur se regăsește și în designul unor roboți concepuți pentru mediul familial.

Studiul științific extins:
IDENTIFICAREA ABATERII DE AUR ÎN ANTROPOMETRIA PERSONAJELOR DE DESENE ANIMATE ȘI A MASCOTELOR DE BRAND