Scopul studiilor

Acestă pagină web este dedicată măsurătorilor prin metoda antropometriei comparate, pentru a distinge simetria izometrică de cea biometrică în evoluția stilistică a limbajului plastic. Abaterea de aur este o noțiune ipotetică elaborată de autor, cu scopul dezambiguizării disproporțiilor prezente în configurația diferitelor reprezentări antropomorfe. Recurența abaterii de aur în cadrul măsurătorilor comparative evidențiază natura arhetipală a conceptului.
Finalitatea studiilor de față este exclusiv științifică.

© Radu Stănese - 2017

 

Leonardo da Vinci

VITRUVIU, De architectura, cap.3.1.2-3

Pesemne că trupul uman este proiectat așa de la natură, fața, de la bărbie până la frunte și până la rădăcina părului, fiind a zecea parte din înălțime; mâna, de la încheietură până la vârful degetului din mijloc asemenea; capul, de la bărbie până la creștet este o optime, și împreună cu gât și umeri, până la rădăcina părului, este o șesime; de la sân până la rădăcina părului este o pătrime. Dacă măsurăm înălțimea feței însăși, distanța de la bărbie până la nări este o treime; nasul, de la nări până la sprâncene asemenea; de acolo până la rădăcina părului este tot o treime, reprezentând fruntea. Lungimea labei piciorului este o șesime din înălțimea corpului; antebrațul, o pătrime; lățimea sânilor este tot o pătrime. Și celelalte membre au propriile proporții simetrice, iar prin folosirea lor faimoșii pictori și sculptori ai antichității au obținut renumele veșnic. Similar, printre membrii unui templu trebuie să fie cea mai mare armonie dintre relațiile simetrice a diferitelor părți și magnitudinea generală ca un întreg. Dar din nou, punctul central al corpului uman este ombilicul. Deoarece dacă un om este așezat drept pe spate, cu mâinile și picioarele întinse, și cu o pereche de compasuri centrate pe ombilicul său, degetele de la mâinile și picioarele sale vor atinge circumferința unui cerc descris ulterior. Și precum corpul uman produce un traseu circular, la fel și o figură pătrată poate fi regăsită aici. Pentru că dacă măsurăm distanța de la talpă până la creștet, și apoi aplicăm distanța membrelor întinse, lățimea va fi aceeași cu înălțimea, ca și în cazul suprafețelor plane, care conturează un pătrat perfect.

http://www.gutenberg.org/files/20239/20239-h/20239-h.htm#Page_72

 

Figura 1

Bazat pe notițele arhitectului roman Vitruviu, Leonardo da Vinci realizează desenul Omul vitruvian în anul 1490.

http://leonardodavinci.stanford.edu/submissions/clabaugh/history/leonardo.html

 

Figura 2

Înscrierea corpului în pătrat permite identificarea centrului de simetrie izometrică prin trasarea diagonalelor.
Punctul este notat cu "G" (genital).

 

Figura 3

Înscrierea corpului în cerc permite identificarea centrului de simetrie biometrică prin intersectarea diametrelor.
Punctul este notat cu "O" (ombilic).

VERIFICAREA MĂSURĂTORILOR (LdV)

Analogie fotografică

În secvența alăturată sunt reluate fotografic ambele ipostaze prezentate de Leonardo da Vinci, cu un corp ce satisface condiția de înscriere în cerc și în pătrat.
Măsurătorile confirmă existența celor două centre de simetrie corporală: rădăcina organelor genitale notată cu "G" (centrul de simetrie izometrică) și ombilicul notat cu "O" (centrul de simetrie biometrică).

Cornelius Agrippa von Nettesheim

Proporțiile, Măsura și Armonia Corpului omenesc

De vreme ce omul este lucrarea lui Dumnezeu, cea mai frumoasă, cea mai desăvârșită, după chipul și asemănarea lui, o întruchipare în mic a lumii și a universului întreg, numit din această cauză și microcosmos sau lume mică, și că, prin urmare, reprezintă alcătuirea cea mai completă și cea mai armonioasă; lucrarea cea mai măiastră dintre toate; conținând în sinea lui toate numerele, toate măsurile, toate cantitățile, toate mișcările, toate elementele, precum și toate celelalte câte se află, omul este o lucrare înfăptuită cu un anume scop înalt, mai presus de potrivirea obișnuită pe care o găsim în celelalte lucruri făcute și, din această cauză, cei vechi, odinioară, făceau socotelile pe degete și tot cu ajutorul degetelor își reprezentau și numerele, părând că, în felul acesta, ar vrea să demonstreze că toate numerele, măsurile, proporțiile, și armoniile au fost inventate tocmai prin imitarea încheieturilor corpului omenesc. De aici vine faptul că, luând ca model măsurile și proporțiile corpului omenesc și-au contruit ei templele, palatele, casele, teatrele și, de asemenea, corăbiile, mașinăriile, toate felurile de lucruri artificiale; de pildă, orice lucrare de măiestrie arhitecturală are părți ce sunt mădulare sau membre ale ei, cum sunt coloanele, capitelurile, frontispiciile, aranjamentul piedestalelor și toate celelalte de felul acesta. Pe Noe, însuși Dumnezeu l-a povățuit să-și construiască arca bazându-se pe măsurile corpului omenesc, așa cum el însuși a făcut întreg mecanismul lumii considerând simetria corpului uman și, din această cauză, lumea este numită macrocosmos iar omul este numit microcosmos.(...)

 

Figura 1

În același fel, dimensiunile tuturor membrelor corpului omenesc sunt proporționate și concordante, potrivindu-se atât cu mădularele lumii cât și cu măsurile arhetipului, căci nu este niciun mădular al omului care să nu corespundă unui semn zodiacal, vreunei stele, vreunei inteligențe superioare, unuia dintre numele divine sau însuși arhetipului care este Dumnezeu. Or, toate dimensiunile trupului se pot roti și, pentru că el provine din rotunjimea formei sferice, va tinde întotdeauna spre aceasta.

https://www.loc.gov/resource/rbc0001.2009gen12345/?sp=177 

Figura 2

Forma pătrată, de asemenea, încadrează un corp foarte bine proporționat; dacă așezăm un bărbat în poziție dreaptă, cu picioarele apropiate, unul lângă altul, și cu brațele întinse în cele două părți, se va obține un pătrat perfect al cărui centru se situează la nivelul organelor genitate, la rădăcina mădularului.

https://www.loc.gov/resource/rbc0001.2009gen12345/?sp=178

Figura 3

Iar dacă din același centru vom trasa un cerc, a cărui rază va fi până la creștetul capului, bărbatul având brațele întinse în așa fel ca vârful degetelor să atingă circumferința cercului, picioarele depărtate până când ajung pe aceeași circumferință, la o distanță egală cu cea dintre extremitățile mâinilor și creștetul capului, cercul având centru la rădăcina mădularului, se va împărți în cinci părți egale ce alcătuiesc un pentagon perfect; dacă se unesc punctele de la limita călcâielor de la picioare cu cel situat în ombilic, rezultă un triunghi echilateral.

https://www.loc.gov/resource/rbc0001.2009gen12345/?sp=179

Figura 4

Dacă un bărbat este așezat cu picioarele depărtate unul de altul, spre stângă și spre dreapta, având mâinile întinse și ridicate până la nivelul liniei ce trece peste creștetul capului, atunci, extremitățile mâinilor și ale picioarelor vor forma un pătrat perfect, al cărui centru se va situa pe ombilic, la jumătatea corpului.

https://www.loc.gov/resource/rbc0001.2009gen12345/?sp=180

Figura 5

Dacă reprezentăm un bărbat cu amândouă mâinile ridicate, cu picioarele și coapsele întinse, în așa fel încât omul să devină mai scund cu o patrusprezecime din înălțimea lui, distanța dintre extremitățile picioarelor și rădăcina mădularului formează un triunghi echilateral, iar dacă este trasat un cerc, având centrul în ombilic, circumferința acestuia va atinge vârfurile mâinilor și ale picioarelor.

https://www.loc.gov/resource/rbc0001.2009gen12345/?sp=181

Figura 6

Iar dacă un bărbat stă în picioare, cu mâinile întinse, ridicate deasupra capului, atât de sus pe cât este cu putință, coatele fiind la nivelul creștetului capului și având picioarele apropiate, punctele dintre extremitățile mâinilor și dintre călcâie, dacă sunt unite, formează diagonala unui pătrat perfect, cu centrul în ombilic, ce este în același timp mijlocul distanței dintre creștetul capului și genunchi.

https://www.loc.gov/resource/rbc0001.2009gen12345/?sp=182

Cornelius Agrippa von Nettesheim, Magia cerească. Filosofia ocultă sau magia (cartea II), Editura Herald, București, 2010, pp.107-112.

VERIFICAREA MĂSURĂTORILOR (CAvN)

Analogie fotografică

În secvențele alăturate sunt reluate fotografic toate ipostazele prezentate de Cornelius Agrippa von Nettesheim, cu un corp ce satisface condiția de înscriere în cerc și în pătrat.
Cu excepția figurii 4, măsurătorile confirmă aceleași două centre de simetrie corporală: ombilicul și rădăcina organelor genitale. În figura 3, centrul de simetrie biometrică și cel de simetrie izometrică sunt semnalate de autorul renascentist cu simbolul soarelui și al lunii. Punctele de referință coincid perfect cu centrele "O" și "G" identificate în cazul reprezentărilor lui Leonardo da Vinci.

CELE DOUĂ CENTRE DE SIMETRIE

Centrul de simetrie izometrică

În figura 1, corpul înscris în pătrat permite identificarea centrului de simetrie izometrică (G) prin intersecția diagonalelor sau a axei verticale cu cea orizontală. Astfel, părțile simetrice se înjumătățesc întru totul pe orizontală și pe verticală.

Centrul de simetrie biometrică

În figura 2, corpul înscris în cerc permite identificarea centrului de simetrie biometrică (O), prin intersecția diametrelor. Ombilicul împarte înălțimea corpului conform Secțiunii de aur.

https://www.goldennumber.net/

PENTAGRAMA și SECȚIUNEA DE AUR

Pentagrama în natură

Imaginile alăturate indică prezența fractală a Secțiunii de aur în pentagramă și, implicit, în diferite structuri biologice profilate de această figură geometrică.

https://ksuweb.kennesaw.edu/~sedwar77/tile/aperiodic/penrose/euclid.htm

https://mathworld.wolfram.com/Pentagram.html

Pentagrama hristică

Renascentistul Valeriano Bolzani realizează desenul Hrist ca o pentagramă în cadrul studiului Hieroglyphica (Basel, 1556). În perioada Evului Mediu, această figură îndeplinea un rol apotropaic și avea semnificații multiple, simbolizând steaua din Betleem, cele cinci răni ale lui Hristos sau cele cinci simțuri.

Figura 1
http://www.detoxorcist.com/history-of-pentagram.html

Figura 2
https://www.wikiwand.com/hu/Pentagramma

Figura 3
Suprapunerea celor două reproduceri cu reperul fotografic evidențiază supradimensionarea brațelor și a picioarelor.

OMBILICUL și SECȚIUNEA DE AUR

Calcul și măsurători

Figura 1
Calculul Numărului de aur și semnalarea acestuia prin cota centrului de simetrie biometrică (O), în raport cu centrului de simetrie izometrică (G).

Figurile 2 și 3
Poziționarea relativ constantă a celor două centre de simetrie antropometrică este independentă de statura sau sexul subiectului.

Figura 4
Creșterea masei corporale duce la migrarea centrelor de simetrie în sens gravitațional.

Măsurători pentru cele trei rase umane

Trasarea cotelor corespunzătoare punctelor O și G în cazul celor trei rase umane indică o validitate generală relativă a principiului de simetrie izometrică și biometrică.

SUBIECȚI MASCULINI – Figura 1

Figura 2

Figura 3

SUBIECȚI FEMININI – Figura 1

Figura 2

Figura 3

Studii de caz suplimentare

Cazuri de prezență armonioasă a centrului de simetrie biometrică (O) în conformația corpului feminin, independent de rasa, statura sau vârsta subiectului. 

 

ABATEREA DE AUR

Studii de caz din paleolitic

Abaterea de aur reprezintă supra- sau subdimensionarea diferitelor componente anatomice proporțional cu Secțiunea de aur, ori migrarea biometrică a reperelor anatomice corespunzătoare centrelor de simetrie O și G.
Figurile alăturate indică faptul că abaterea de aur este aplicată intuitiv încă de la începutul limbajului plastic.
Un studiu extins al conceptului a fost realizat pentru arta plastică preistorică și antică:
Radu Stănese, Introducere în antropometria comparată, Editura ULBS, Sibiu, 2014, 329 p.

Studii de caz din neolitic

Numeroase statuete din culturile neolitice conțin abateri de aur. Câteva dintre acestea sunt evidențiate în figurile următoare.

Studii de caz la triburile Ifugao

Sculptura primitivă contemporană conține în mod recurent abateri de aur. Larg răspândite în nordul arhipelagului filipinez, triburile Ifugao venerează de secole zeități ale orezului numite Bulul. Așa cum se poate observa în măsurătorile alăturate, figurinele din lemn ale acestor idoli reprezintă exemple relevante pentru ambele sexe.

ABATEREA DE AUR la MASCOTE

Identitatea antropomorfă a brandului

Pentru a-și promova imaginea, brandurile folosesc personaje originale sau deja celebre în lumea desenelor animate. Măsurătorile atașate evidențiază abateri de aur în proporțiile antropometrice ale unor asemenea mascote.